Дата публикаци: 25.02.2025
Дискретная математика: Теория графов
Содержимое статьи:
Теорема Турана
Теорема Турана утверждает, что для любого графа (G) с (n) вершинами и (m) ребрами, если (m < \left\lfloor \frac{n^2}{4} \right\rfloor), тогда (G) не содержит треугольников.
Теорема Рамсея
Теорема Рамсея утверждает, что для любого натурального числа (r) существует наименьшее число (R(r)), такое, что для любого графа (G) с (R(r)) вершинами, (G) содержит либо клику размера (r), либо независимое множество размера (r).
Задача про полный граф с 5-окрашенными ребрами
Дано: Полный граф с (n) вершинами, ребра которого окрашены в 5 цветов.
Вопрос: При каком наименьшем числе вершин гарантировано найдется треугольник с ребрами одного цвета?
Возможные варианты
Вариант 1: 16
Обоснование: При (n=16) полный граф имеет (n(n-1)/2 = 120) ребер, и по теореме Турана он не может содержать треугольников.
Вариант 2: 26
Обоснование: При (n=25) полный граф имеет (n(n-1)/2 = 300) ребер, и по теореме Турана он также не может содержать треугольников.
Вариант 3: 34
Обоснование: При (n=33) полный граф имеет (n(n-1)/2 = 555) ребер. По теореме Рамсея, для (r=3) мы имеем (R(3)=6), поэтому граф с 34 вершинами гарантированно содержит треугольник с ребрами одного цвета.
Автомобили для перевозки материалов на стройке
Бесплатные темы WordPress блога
CamZamZam - снимки с веб камеры онлайн
Ценовые диапазоны для PvP-инструментов в Roblox
Чат рулетка 2026: новые функции и возможности
Эксперт по доменным прогнозам
Как реализовать PvP-бои в Roblox с использованием Lua
Как создать эффективную коллекцию материалов с использованием Revit
Как создать PvP-зону в Roblox: инструкция и практика
Кассовое оборудование для киосков
Куклы LOL витрина
ЛОР заболевания: лечение и восстановление
Лучшие игры Cartoon Network для смартфонов
Настройка событий PvP в Roblox: пошаговое руководство
Онлайн-обмен
Партнёрка без блога: как использовать Telegram для продажи
QR-код онлайн сервис
Регистрация ИП в Москве с получением официального уведомления
Рулетка видео онлайн
Случайные встречи в онлайн-пространстве
Сравнение коллекций предметов ArchiCAD и SketchUp в архитектурном дизайне
Сравнение различных методов реализации PvP в Roblox
Сравнение размеров и форматов кода для PvP в Roblox
Сравнение типов хостинга: shared, VPS, dedicated
Сумки с золотыми деталями
Узбекские фильмы международные
Видеорегистраторы с функцией движения
Загородный дом с теплицей
