Дата публикаци:
Дискретная математика: Теория графов
Содержимое статьи:
Теорема Турана
Теорема Турана утверждает, что для любого графа (G) с (n) вершинами и (m) ребрами, если (m < \left\lfloor \frac{n^2}{4} \right\rfloor), тогда (G) не содержит треугольников.
Теорема Рамсея
Теорема Рамсея утверждает, что для любого натурального числа (r) существует наименьшее число (R(r)), такое, что для любого графа (G) с (R(r)) вершинами, (G) содержит либо клику размера (r), либо независимое множество размера (r).
Задача про полный граф с 5-окрашенными ребрами
Дано: Полный граф с (n) вершинами, ребра которого окрашены в 5 цветов.
Вопрос: При каком наименьшем числе вершин гарантировано найдется треугольник с ребрами одного цвета?
Возможные варианты
Вариант 1: 16
Обоснование: При (n=16) полный граф имеет (n(n-1)/2 = 120) ребер, и по теореме Турана он не может содержать треугольников.
Вариант 2: 26
Обоснование: При (n=25) полный граф имеет (n(n-1)/2 = 300) ребер, и по теореме Турана он также не может содержать треугольников.
Вариант 3: 34
Обоснование: При (n=33) полный граф имеет (n(n-1)/2 = 555) ребер. По теореме Рамсея, для (r=3) мы имеем (R(3)=6), поэтому граф с 34 вершинами гарантированно содержит треугольник с ребрами одного цвета.
Английский видеочат для изучения
Биткоин курс на сегодня
Ценовые диапазоны для PvP-инструментов в Roblox
Чат рулетка 2026: Стабильная работа
Чат-рулетка без фильтров: случайный контакт
Чат с Аней: Моё общение
ИП и ООО: что выбрать для онлайн-бизнеса?
Как использовать конкретные параметры для создания PvP в Roblox
Как контролировать температуру выполнения кода PvP в Roblox
Как монетизировать группу Vkontakte
Как оценить объем данных для PvP-сессий в Roblox
Как продвигать сайт с помощью ИИ и поиска
Как выбрать правильный инструмент для создания PvP в Roblox
Какие временные рамки использовать для тестирования PvP в Roblox
Калькулятор зарплаты SEO-копирайтера
Курска: автошколы с гибким графиком
Лайфхаки для разработчиков PvP в Roblox: профессиональные хитрости
Онлайн генератор этикеток для книг
Основы программирования для PvP в Roblox: термины и стандарты
Ремонт квартир с материалами
Решение ошибок в коде PvP для Roblox
Roblox: подростковые игры
Сайты для знакомств без обязательств
Случайная видеосвязь онлайн
Создание сайта своими руками
Связь между странами
Теплоизоляция для офисов в Твери
Трубная продукция для трубопроводных магистралей
Vdsina: Путь к мечте
Видео чат 18+ онлайн
Загородный дом с теплицей
